TYT matematik, sınavın en çok soru getiren ve en çok "nereden başlayacağımı bilmiyorum" cümlesi üreten dersidir. Bu cümleyi kuran öğrenci genellikle iki uçtan birindedir: ya temel bloğu hiç kurulmamış, konu listesine bakınca boğulan öğrenci; ya da konuları "bitirmiş", konu testlerinde iyi, denemede yerinde sayan öğrenci. İkisine de aynı şey söylenir — "çok soru çöz" — ve ikisi de aynı sonucu alır: sayı artar, net artmaz.
Bu yazı, "TYT matematiğe nasıl çalışılır" sorusuna konu listesiyle değil, iki merdivenle cevap verir. AYT matematik yazımızda sorunun beş halkalı zincirini anlatmıştık; TYT'de zincir daha kısadır ama basamak daha çoktur — ve basamağı atlayan öğrenci, halkayı koparan öğrenciden daha çok zaman kaybeder.
Birinci merdiven: matematiğin ön koşul zinciri
Matematik bir bilgi yığını değil, bir bağımlılık ağıdır: her konu bir öncekini varsayar. Sweller'ın (1988) bilişsel yük kuramı bunun mekanizmasını açıklar — bir alt beceri otomatikleşmemişse, üst beceriyi öğrenirken zihin ikisini aynı anda taşımak zorunda kalır ve kapasite taşar. Çarpanlara ayırmayı düşünerek yapan öğrenci, ikinci dereceden denklem sorusunda hem çarpanı hem denklemi taşır; problem sorusunda ise hem denklemi hem metni. Bu, "zekâ" değil yük meselesidir ve çözümü alt basamağı otomatikleştirmektir.
TYT matematiğin merdivenini dört basamakta okumak yeterlidir:
- Basamak 1 — akıcılık: dört işlem, kesirler, üslü-köklü sayılar, çarpanlara ayırma, birinci dereceden denklem ve eşitsizlik. Buradaki ölçüt "biliyorum" değil, "düşünmeden yapıyorum"dur. Bu basamak eksikse üstteki her şey pahalıya patlar.
- Basamak 2 — yapı: sayı kümeleri, bölünebilme, EBOB-EKOK, rasyonel sayılar, mutlak değer, oran-orantı, fonksiyon kavramı. Kavram yanılgısının en yoğun olduğu basamak — mutlak değerin işaret koşulu, orantının ters-doğru ayrımı.
- Basamak 3 — çeviri (problemler): sayı, kesir, yaş, işçi, hareket, yüzde-kâr-zarar, karışım problemleri. Bu basamak matematik bilgisi değil, metni matematiğe çevirme becerisidir ve ayrı çalışılır.
- Basamak 4 — sayma ve olasılık, veri: permütasyon-kombinasyon, olasılık, veri okuma ve istatistik. Kendi mantığıyla, üstteki üç basamağa görece bağımsız; Maarif Modeli'nin veriyle çalışma becerisinin (MAB4) TYT'deki adresi.
Deneme analizinde basamağın izi bellidir. Basamak 1 eksik öğrencide yanlışlar her konuya dağılmıştır ve çoğu işlem hatasıdır — yol doğru, sonuç yanlış. Basamak 2 eksikte belirli konularda kararlı yanlış vardır — emin ama hatalı. Basamak 3 eksikte konu testleri iyi, problem soruları boştur — "denkleme çeviremiyorum". Net artırma atlasımızdaki dörtlü sınıflama, bu merdivenle üst üste biner: işlem hatası ↔ basamak 1, kavram yanılgısı ↔ basamak 2, transfer ↔ basamak 3.
Sıfırdan başlayan öğrenci: ölçekli yol
Netin çok düşük olduğu tabloda ilk iş "çok soru çözmek" değil, basamak 1'i otomatikleştirmektir; ve bunun en verimli aracı, öğrenme biliminin en yerleşik ama en az uygulanan bulgusuna dayanır: yeni öğrenen için çözülmüş örnek incelemek, aynı soruyu kendi çözmeye çalışmaktan daha etkilidir (Sweller & Cooper, 1985). Öğrenci çözümlü örneği adım adım kendine açıklar, sonra bir-iki adımı boş bırakılmış "solan örnek"leri tamamlar, ancak ondan sonra sıfırdan çözer. Bu sıra öğrenciye yavaş gelir; oysa en hızlı yoldur, çünkü yükü taşınabilir tutar.
Ölçekli yolun ikinci ilkesi kısa ve günlük dozdur: akıcılık uzun seansla değil, günde on-on beş dakikalık düzenli tekrarla gelir. Ericsson ve arkadaşlarının (1993) amaçlı pratik çerçevesi burada belirleyicidir — ilerleme, kişinin yetersizlik sınırında, geri bildirimli ve o sınıra özel tasarlanmış kısa görevlerle gelir; saatlerce aynı şeyi yapmakla değil. Üçüncü ilke: bu öğrenci için deneme ölçüm aracıdır, çalışma aracı değil; haftada birden fazla denemeye girmek moral dışında bir şey üretmez ve moral de çoğunlukla olumsuzdur.
Bu bantta bir de görünmeyen değişken vardır: kaygı. Ramirez ve arkadaşları (2011), matematik kaygısının çalışma belleğini işgal ederek özellikle çok adımlı problemlerde performansı düşürdüğünü göstermiştir; ve kaygı en çok "hiçbir şey bilmiyorum" hissinden beslenir. Panzehir "sakin ol" değil, ölçülmüş küçük ilerlemedir: bu hafta çarpanlara ayırmayı düşünmeden yapabiliyor olmak, öğrencinin kendine anlatabildiği ilk kanıttır. Yeni nesil matematik yazımızda matematik kaygısını dersin görünmeyen değişkeni olarak ayrıca ele almıştık.
Orta bant: çeviri ve karışık pratik
Basamak 1 ve 2 oturmuş, konu testlerinde iyi ama denemede yerinde sayan öğrenci için iki hamle vardır ve ikisi de "daha çok konu" değildir.
Çeviri egzersizi. Problem sorusu, Pólya'nın (1945) dört adımının ilk ikisinde — anlama ve plan — kaybedilir; işlem çoğunlukla sorun değildir. Bu yüzden çeviri ayrı çalışılır: soruyu okuyup yalnız denklemi kurmak, çözmeden geçmek; on soruda on denklem. Bu egzersiz çözümden üç kat hızlıdır ve tam da eksik olan beceriyi hedefler. Öğrenci "ama çözmedim ki" der; oysa çözmek zaten yapabildiği şeydir.
Karışık set. Konu testinde iyi olup denemede takılan öğrencinin sorunu, sorunun hangi konuya ait olduğunu tanıyamamaktır — konu testinin başlığı bu işi öğrenci adına yapar, deneme yapmaz. Rohrer ve Taylor (2007), matematik problemlerini konuya göre bloklamak yerine karıştırarak çalışan öğrencilerin, çalışma sırasında daha çok hata yapmalarına rağmen sınavda belirgin biçimde daha başarılı olduğunu göstermiştir. Bu bulgu öğrenciye zor gelir; ama transfer yalnız burada gelişir. Pratikte: haftalık TYT matematik çalışmasının en az yarısı, konusu belli olmayan karışık setler ve süreli branş denemesi olmalıdır.
Üst bant: tur stratejisi ve soru seçimi
Yüksek net bandındaki öğrencinin sorunu bilgi değil süre ve seçimdir; ona yeni konu, zor soru ya da fazladan kaynak vermek yükü artırıp neti düşürebilir. Doğru hamle tur stratejisidir: ilk turda takılan soruyu bırakıp dönmek, kolay soruların hepsini alıp zorlara zaman ayırmak, dersler arası süre dağılımını denemede prova etmek. Bu bantta deneme sıklığı yükselmelidir, çünkü süre yönetimi ancak süre altında öğrenilir; deneme mekaniğini anlatan el kitabımızda bu provanın nasıl kurulacağını ayrıntılı vermiştik.
İkinci merdiven: geometride van Hiele basamakları
Geometri, matematikten farklı bir merdivendir ve bu farkı görmemek, geometriyi "formül dersi" sanmanın kaynağıdır. Pierre ve Dina van Hiele'nin (van Hiele, 1986) geometrik düşünme kuramı, öğrencinin geometriyi kademeli düzeylerde kavradığını söyler: görsel düzeyde şekli bütün olarak tanır ("bu bir kare"); çözümleyici düzeyde özelliklerini sayar ("dört kenarı eşit, açıları dik"); ilişkisel düzeyde özellikler arasında bağ kurar ("her kare bir dikdörtgendir, çünkü…"); tümdengelimli düzeyde kanıtla akıl yürütür. Usiskin'in (1982) geniş örneklemli çalışması bu düzeylerin ölçülebilir ve başarıyla güçlü biçimde ilişkili olduğunu göstermiştir. Kritik bulgu şudur: öğrenci bulunduğu düzeyin bir üstünde sorulan soruyu, ne kadar formül bilirse bilsin çözemez.
TYT geometri soruları ağırlıkla ilişkisel düzeyde sorulur — üçgende benzerlik ile alan oranı, çemberde teğet ile açı, çokgende özelliklerin birbirini gerektirmesi. Görsel düzeyde kalmış öğrenci şekli görür, formülü bilir, soruyu çözemez; çünkü soru, formülü değil iki özellik arasındaki bağı istemektedir. Bu öğrenciye "geometri formülleri" çalıştırmak, merdiveni atlamaya çalışmaktır.
Basamak atlatmanın yolu bellidir ve formül biriktirmek değildir: her şekil için özellik listesi çıkarmak (çözümleyici düzey), sonra "bu özellik varsa hangisi zorunlu olarak vardır" sorusuyla özellikleri birbirine bağlamak (ilişkisel düzey), sonra "neden" sorusuyla küçük gerekçeler yazmak (tümdengelime hazırlık). Şekli kendi eliyle çizmek — hazır şekle bakmak değil — görsel düzeyden çözümleyici düzeye geçişin en güçlü aracıdır; ölçüsüz çizim, öğrenciyi özelliklere bakmaya zorlar. Maarif Modeli'nin matematiksel temsil (MAB3) ve muhakeme (MAB1) becerileri geometride tam bu geçişi hedefler.
Maarif Modeli'nin beceri dili TYT'ye ne söylüyor?
2024 programı matematik çıktısını beş alan becerisiyle tanımlar: muhakeme (MAB1), problem çözme (MAB2), temsil (MAB3), veriyle çalışma (MAB4), araç ve teknolojiyle çalışma (MAB5) (MEB, 2024). Yeni nesil matematik yazımızda bu kodları ve kavram yanılgılarını ayrıntılı ele almıştık; TYT'ye düşen pay iki cümledir. Birincisi: beceri dili, sorunun ağırlığını basamak 1'den (işlem) basamak 3'e (çeviri, MAB2) ve temsile (MAB3) kaydırır — problem sorusu artık uzun bağlamlı gelir, tablo ve grafikten veri okuma ister. İkincisi: veriyle çalışma (MAB4) TYT'de istatistik ünitesiyle sınırlı değildir; gerçek bağlamlı verinin yorumu, sayma-olasılık ve problem sorularının doğal kılığıdır. Bunun çalışmaya çevirisi: çeviri ve temsil egzersizi, TYT matematik programına ayrı bir çalışma türü olarak girmelidir — konu çalışmanın yanına değil, içine.
Bu teşhis bizim modelimizde nasıl işler?
Öğrencinin hangi basamakta olduğunu kendi başına görmesi zordur; "matematik yapamıyorum" hissi bütün basamaklarda aynıdır. Fermat eğitim modelini anlatan yazımızdaki ilke burada da geçerli: temas insandan, görüş alanı sistemden.
Ölçüm. Cuma denemesinin ders-konu-yanlış türü analizi, matematikte basamağı okur: yanlışlar her konuya dağılmış işlem hatası mı (basamak 1), belirli konularda kararlı yanlış mı (basamak 2), problem soruları boş mu (basamak 3), yanlışlar sona mı yığılı (süre); geometride ise özellik sorusu mu, ilişki sorusu mu kaybediliyor. Öğrenciye "matematik 14 net" değil, "işlem hatası dağınık (akıcılık), problemler boş (çeviri), geometride benzerlik-alan bağı (ilişkisel düzey)" tablosu gelir.
Sinyal. FermatAI, deneme geçmişini öğrencinin ders dışı sorularıyla birlikte okur; iki denemedir aynı basamakta takılan öğrenci için örüntü sabah rehber öğretmenin masasındadır.
Karar ve müdahale. Pazartesi koçluk görüşmesinde karar verilir: basamak 1'e günlük kısa akıcılık dozu (birebir gerekmez); basamak 2'deki yanılgıya birebir — çünkü yanılgı çelişkiyle kırılır ve çelişki diyalog ister; basamak 3'e çeviri egzersizi ve karışık set; geometride görsel düzeyde kalmış öğrenciye çizim ve özellik-bağ çalışması. Bloom'un (1984) bire bir öğretim bulgusu, doğru basamağa yöneltildiğinde katlanır; yanlış basamağa yöneltilen birebir ise pahalı bir konu tekrarıdır.
Yeniden ölçüm. Sonraki cuma döngü kapanır; basamak değiştiyse çalışma değişir. Öğrenci "matematik yapamıyorum" yerine "bu hafta çeviriyi çalıştım ve problemlerde iki soru geldi" cümlesini kurar; matematik kaygısına karşı en etkili panzehir bu cümledir.
Sonuç: bir sonraki konu değil, bir sonraki basamak
TYT matematik ve geometri, konu listesi bitirme yarışı değildir; iki merdiveni doğru basamaktan çıkma işidir. Aynı saat, eksik basamağa konduğunda haftalar değerinde çalışır; üst basamağa konduğunda düşülür ve düşüş "matematik bana göre değil" cümlesini üretir. Bu yazı, çalışmaya başlamadan iki soru sormanızı ister: matematikte hangi basamaktayım — akıcılık, yapı, çeviri, süre? Geometride hangi düzeydeyim — görüyorum, sayıyorum, bağlıyorum? Cevap, haftanın planını yazar. Kurumumuzda bu soruyu her hafta öğrenci adına ölçen, sinyale çeviren ve öğretmenin kararına sunan bir düzen çalışır. Kendi denemenizle bu teşhisi birlikte yapmak isterseniz kurumumuza bekleriz.
Seçilmiş literatür
Bu yazıda başvurulan başlıca kaynaklar; iddiaların izlenebilir olması ve okuyucunun kendi doğrulamasını yapabilmesi için aşağıda listelenmiştir.
- Sweller, J. (1988). Cognitive Load During Problem Solving: Effects on Learning. Cognitive Science, 12(2), 257–285.
- Sweller, J., & Cooper, G. A. (1985). The Use of Worked Examples as a Substitute for Problem Solving in Learning Algebra. Cognition and Instruction, 2(1), 59–89.
- Rohrer, D., & Taylor, K. (2007). The Shuffling of Mathematics Problems Improves Learning. Instructional Science, 35(6), 481–498.
- van Hiele, P. M. (1986). Structure and Insight: A Theory of Mathematics Education. Orlando: Academic Press.
- Usiskin, Z. (1982). Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry (CDASSG Project). Chicago: University of Chicago.
- Pólya, G. (1945). How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method. Princeton University Press.
- Ericsson, K. A., Krampe, R. T., & Tesch-Römer, C. (1993). The Role of Deliberate Practice in the Acquisition of Expert Performance. Psychological Review, 100(3), 363–406.
- Ramirez, G., & Beilock, S. L. (2011). Writing About Testing Worries Boosts Exam Performance in the Classroom. Science, 331(6014), 211–213.
- Bloom, B. S. (1984). The 2 Sigma Problem: The Search for Methods of Group Instruction as Effective as One-to-One Tutoring. Educational Researcher, 13(6), 4–16.
- T.C. Millî Eğitim Bakanlığı (2024). Türkiye Yüzyılı Maarif Modeli — Öğretim Programları. Ankara. (Alan becerileri MAB, kavramsal beceriler KB, eğilimler E ve sosyal-duygusal beceriler SDB kodlamaları bu programdan alınmıştır.)
Randevu: fermatvip.com/randevu — 0546 260 54 46
İlgili okumalar: AYT matematik: zincirin koptuğu halka · Yeni nesil matematik: beceri kodları ve yanılgılar · Deneme mekaniği: tur stratejisi ve prova
Akademik künye — Kurumumuzun eğitimde yapay zekâ yaklaşımı dört kalıcı kayıtla açık erişimde belgelenmiştir. Kuram makalesi: DOI 10.5281/zenodo.21910882. Monografi: DOI 10.5281/zenodo.21894382. Tanım makalesi: DOI 10.5281/zenodo.21309306. Teknik rapor: DOI 10.5281/zenodo.21203519. Tüm künyeler: Akademik Temel · Araştırma & Yayınlar.